📐 Saturn
Der Saturn braucht für eine Sonnenumrundung 29,457 Jahre, weshalb er pro Jahr um durchschnittlich weniger als ein halbes Tierkreiszeichen wandert. Nach 29 Jahren hat ihn schließlich die Erde knapp 28-mal überholt und ein neuer Zyklus beginnt. Noch exakter wird es, wenn man 59 Jahre für zwei Zyklen nimmt.
Frage 1 – Überstrichene Fläche:
Saturn überstreicht in 30 Tagen eine Fläche von 0,79 AE², wenn er 8 AE von der Sonne entfernt ist (sonnennächster Punkt).
Wie groß ist die überstrichene Fläche in 30 Tagen bei 11 AE (sonnenfernster Punkt)?
Um wie viel Prozent weicht dieser Wert vom ersten ab?
💡 Tipp – So rechnest du es richtig:
1. Mittlere Entfernung (große Halbachse) berechnen:
a = (Perihel + Aphel) / 2 = (8 AE + 11 AE) / 2 = 9,5 AE
2. Gesamtfläche der Umlaufbahn (Kreisnäherung):
Agesamt = π · a² = π · (9,5)² ≈ 283,53 AE²
3. Umlaufzeit in Tagen:
T = 29,457 · 365,25 ≈ 10.760 Tage
4. Flächengeschwindigkeit (Fläche pro Tag):
vA = Agesamt / T ≈ 283,53 / 10.760 ≈ 0,02635 AE²/Tag
5. Überstrichene Fläche in 30 Tagen:
A30 = vA · 30 ≈ 0,02635 · 30 ≈ 0,79 AE²
✔ Wichtige Erkenntnis: Die Flächengeschwindigkeit ist konstant (2. Keplersches Gesetz).
Der Wert 0,79 AE² gilt für die gesamte Umlaufbahn – unabhängig davon, ob Saturn gerade im Perihel (8 AE) oder Aphel (11 AE) steht.
Für diese Frage brauchst du nur im Notfall einen Calculator:
🧊 Bei Bedarf berechnen
🔭 Wusstest du? Kepler entdeckte sein 2. Gesetz, indem er Mars vermaß – nicht Saturn. Und er brauchte 8 Jahre, bis ihm die Lösung mit der Flächengeschwindigkeit klar wurde.
