📐 Die Aufgabe – Pixel, Winkel, Kilometer
Dein detailreiches Mondfoto zeigt den Krater Plato.
Die Aufnahme entstand mit folgenden technischen Daten:
| Brennweite f | 4.060 mm |
| Pixelgröße p | 6,5 μm (0,0065 mm) |
| Breite von Plato im Bild | 174 Pixel |
| Entfernung Erde–Mond (angenommen) | 384.000 km |
| Bekannter Blickwinkel von Plato | 0,83 Bogenminuten |
Teil 1 – Winkelauflösung eines Pixels:
Berechne die Winkelauflösung θ eines einzelnen Pixels in
Bogensekunden. Verwende die Formel:
θ [arcsec] = 206,265 · (p [mm] / f [mm])
Teil 2 – Größe von Plato aus den Pixeldaten:
Bestimme die Winkelausdehnung von Plato aus 174 Pixeln (in arcsec).
Rechne diesen Winkel in die reale lineare Größe (in Kilometern) um,
indem du die Mondentfernung von 384.000 km verwendest.
Teil 3 – Vergleich mit dem Literaturwert:
Berechne die reale Größe von Plato auch direkt aus dem bekannten Blickwinkel von
0,83 Bogenminuten und der gleichen Entfernung.
Vergleiche die beiden Ergebnisse.
Als alternative Berechnung besteht die Möglichkeit, die Grösse des Kraters direkt über die Funktion "Object_Sizing" abzugreifen:
🧮 Mit Object_Sizing.php berechnen
💡 Hinweise:
• Pixelgröße in mm umrechnen: 6,5 μm = 0,0065 mm.
• Von arcsec in rad: 1 rad = 206.265 arcsec.
• Lineare Größe ≈ Entfernung × Winkel (in rad).
• 0,83 Bogenminuten = 0,83 × 60 = 49,8 arcsec.
• Der echte Plato hat etwa 101 km Durchmesser – wie nah kommt deine Rechnung?
🔭 Wusstest du? Mit f = 4.060 mm (entspricht etwa einem
200-mm-Teleskop mit 2-fach-Barlow) wird das Ergebnis sehr genau.
So kannst du allein aus Pixelmaßen und der richtigen Formel die
Wirklichkeit rekonstruieren – Mathematik in Reinkultur!
